Sequentially Compact

释义 Definition

（数学·拓扑）序列紧致的：指一个空间（或集合）具有这样的性质：任意序列都能取出一个收敛子序列，并且其极限仍落在该空间（或集合）内。
常见于度量空间/拓扑学语境；在某些场景下它与“紧致（compact）”相关，但在一般拓扑空间中两者不一定等价。

发音 Pronunciation (IPA)

/sɪˈkwenʃəli ˈkɑːmpækt/

词源 Etymology

sequentially 来自 sequence（序列），表示“以序列的方式/关于序列地”；compact 在数学里表示“紧致”。合起来强调：用“序列与子序列收敛”这一视角来刻画紧致性，因此译作“序列紧致”。

例句 Examples

A sequentially compact set has a convergent subsequence in every sequence.
序列紧致集合的任意序列都包含一个收敛子序列。

In metric spaces, sequentially compactness is equivalent to compactness, which is why it is often used to prove existence of limits and solutions.
在度量空间中，序列紧致性与紧致性等价，因此常用来证明极限或解的存在性。

相关词 Related Words

• Compact
• Sequential
• Subsequence
• Convergent
• Limit
• Topology
• Metric
• Heine-Borel
• Bolzano-Weierstrass

文献与作品 Literary / Notable Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在实分析与度量空间背景下讨论紧致与序列紧致的关系。
• Topology（James R. Munkres）——在拓扑学框架中介绍紧致性及与序列相关的性质。
• General Topology（John L. Kelley）——涉及紧致、序列紧致与更一般的拓扑性质（含两者不等价的情形）。